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原序1

第一章 集合和蕴度1

1.集合的概念1

2.真无限性3

3.个数和蕴度5

4.可排集合11

5.可排蕴度的四则23

6.不可排集合25

7.连续蕴度27

8.关于中间集合蕴度的定理38

9.应用蕴度相等准则以求多维空间的蕴度45

10.连续蕴度的四则52

11.关于更高蕴度的存在53

第二章 点集59

12.线性集合59

13.闭区间和开区间60

14.有界集合和无界集合61

15.集合的边界63

16.聚点和凝点66

17.导集.闭集和完备集69

18.闭集和完备集的构造73

19.闭集和完备集的测度77

20.闭集和完备集的蕴度82

21.类型95

22.多维空间中的点集97

第三章 极限论110

23.极限论基础的必要性110

24.有序集合110

25.序列113

26.数列115

27.无界数列和有界数列116

28.数列的极限117

29.包瑞尔-勒贝格引理和它的直接推论120

30.数列的上限和下限122

31.上限和下限的直接求法124

32.收敛数列125

33.贯通子序列127

34.数列收敛的准则131

35.哥西准则的应用132

36.函数概念143

第四章 函数和连续性143

37.函数的几何表示法145

38.解析表达式149

39.无界的和有界的函数155

40.函数在一个点处的上确界和下确界·在一个点处的振幅162

41.连续性169

42.左向连续和右向连续175

43.连续和趋于极限179

44.连续函数的性质183

45.多边数的连续函数193

46.对所有自变数全体连续的函数和对每一个自变数单独连续的函数201

47.连续函数序列的极限211

第五章 连续曲线223

48.若尔当曲线和皮亚诺曲线223

49.不连续的完备集合235

50.皮亚诺曲线248

51.在多维空间内的若尔当曲线和皮亚诺曲线259

第六章 连续函数的解析表示法263

52.函数项级数263

53.正则收敛级数265

54.用预先组合级数的项的方法来加强正则收敛性准则267

55.函数项级数的一致收敛性270

56.一致收敛的函数序列275

57.一致收敛性的研究279

58.非一致的收敛性的研究289

59.广义的一致收敛性294

60.亚一致收敛性299

61.维尔斯特拉斯定理304

62.维尔斯特拉斯定理的推论318

63.切彼谢夫和包瑞尔的研究319

64.积分学的基本定理329

65.有理数网的分划340

附录Ⅰ.无理数理论340

66.无理数344

67.有理近似值350

68.正负实数351

69.无理数的运算351

70.线段集结原理353

附录Ⅱ.白尔的函数分类355

人名对照表367

名词对照表Ⅰ368

名词对照表Ⅱ372