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第0章 经典位势论1

1 调和与超调和函数1

中文版前言4

2 Brown半群4

引言5

基本记号7

3 超过函数7

第I章 一般性预备知识9

1 函数锥9

2 Choquet边界14

3 解析集与容量18

4 Laplace变换22

5 强制双线性形式23

第Ⅱ 超过函数25

1 核25

2 上中位函数28

3 半群与预解核29

4 扫除空间36

5 连续位势42

6 核的构造45

7 预解核的构造49

8 半群的构造54

第Ⅲ 超调和函数60

1 调和核60

2 扫除空间的调和结构63

3 收敛性质67

4 极小值原理与层性质68

5 正则化71

6 位势74

7 吸收点与细孤立点78

8 调和空间81

1 随机过程85

第Ⅳ Markov过程85

2 Markov过程87

3 转移函数88

4 修正过程93

5 停时97

6 强Markov过程100

7 Hunt过程104

8 位势论的四个等价性观点109

第Ⅴ章 例子111

1 子空间111

2 强Feller核114

3 卷积半群的从属运算120

4 Riesz位势125

5 乘积136

6 热方程141

7 在无限维环面上的Brown半群149

8 象153

9 进一步的例子157

第Ⅵ章 扫除理论159

1 函数的扫除159

2 测度的扫除164

3 概率解释168

4 基178

5 例外集184

6 本性基193

7 穿透时间198

8 位势的细支柱201

9 扫除的细性质205

10 扫除测度的收敛208

11 扫除测度的聚点210

12 极端表现测度218

1 Perron集222

第Ⅶ Dirichlet问题222

2 一般Dirichlet问题223

3 正则点226

4 非正则点229

5 单纯锥232

6 弱Dirichlet问题236

7 一般解的特征238

8 细Dirichlet问题239

9 逼近243

10 可去奇异性246

1 Bauer空间249

第Ⅷ 偏微分方程249

2 半椭圆微分算子251

3 光滑Bauer空间254

4 弱解255

5 椭圆一抛物微分算子261

附注265

参考文献272

符号索引282

术语索引285

标准例子索引291