图书介绍

矩阵计算【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

蒋尔雄著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：9787030231802
出版时间：2008
标注页数：357页
文件大小：33MB
文件页数：366页
主题词：矩阵－计算方法

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图书目录

第1章系数矩阵对称正定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法1

1.1　斜量法1

1.2　多步斜量法9

1.3　共轭斜量法16

1.4　共轭斜量法的三项递推算法24

1.5　不完全分解预处理共轭斜量法28

习题32

第2章系数矩阵对称不定情况下线性方程组求解的Krylov子空间方法34

2.1　Lanczos方法和SYMMLQ算法34

2.2　极小残量法44

习题56

第3章系数矩阵非对称情况下线性代数方程组的迭代解法57

3.1　GMRES方法57

3.2　GMRES方法的收敛性65

3.3　QMR方法70

3.4　CGS方法和BICGSTAB方法83

3.5　将系数矩阵对称化的方法88

3.6　HSS方法和PSS方法104

习题121

第4章　对称三对角矩阵122

4.1　Jacobi矩阵122

4.2　对称三对角矩阵的唯一归化定理127

4.3 对称三对角矩阵的极值性质136

4.4　Thompson-McEnteggert-Paige公式140

4.5　根的隔离性质的推广143

4.6　对称三对角矩阵与Gauss型求积公式的关系147

习题153

第5章　Jacobi矩阵的特征值反问题155

5.1　三个基本问题156

5.2 （k）问题171

5.3　双倍维问题184

5.4　周期Jacobi矩阵的特征值反问题192

习题205

第6章对称矩阵特征值问题Ⅰ——QL算法206

6.1　QL变换和QR变换206

6.2　带位移的QL方法210

6.3　几种常用的位移222

6.4　多重位移的QL方法236

6.5　误差分析243

6.6　特征向量计算254

6.7　Rayleigh商迭代法270

习题284

第7章　对称矩阵特征值问题Ⅱ——分合法和Lanczos方法285

7.1　分合法285

7.2　Lanczos方法295

7.3 Kaniel-Paige-Saad理论300

7.4　在有限位精度运算下的Lanczos算法311

习题320

第8章　非对称矩阵的特征值问题321

8.1　QR方法321

8.2　子空间迭代法325

8.3　Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法332

8.4　广义特征值问题338

习题346

参考文献347

附录　Sturm定理351