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第1章 混沌概论1

1.1 混沌的发展史1

1.2 混沌的特征6

1.3 通向混沌之路12

1.3.1 倍周期分岔通向混沌12

1.3.2 阵发性通向混沌14

1.3.3 霍普夫分岔通向混沌16

1.3.4 哈密顿系统的KAM环面通向混沌18

1.4 混沌的测度与各态历经性19

1.5 非线性动力系统的稳定性分析21

1.6 动力系统的三种典型分岔24

1.7 习题29

第2章 一些典型迭代系统中的混沌31

2.1 逻辑斯谛映射31

2.2 埃农映射36

2.3 标准映射39

2.4 帐篷映射41

2.5 圆映射43

2.6 艾克达映射46

2.7 双转子映射47

2.8 习题51

第3章 一些典型的连续动力系统中的混沌53

3.1 流与映射的关系53

3.2 洛伦茨方程55

3.3 洛斯勒系统59

3.4 蔡氏电路61

3.5 达芬方程64

3.6 斯普罗特系统67

3.7 习题71

第4章 混沌的刻画73

4.1 映射轨道的图像描述：蜘蛛网图73

4.2 功率谱分析75

4.3 李雅普诺夫指数79

4.3.1 李雅普诺夫指数的定义79

4.3.2 李雅普诺夫指数的数值计算82

4.3.3 噪声时间序列中的最大李雅普诺夫指数的检测86

4.1 分数维数87

4.4.1 豪斯多夫维数88

4.4.2 计盒维数89

4.4.3 信息维数90

4.4.4 关联维数90

4.4.5 李雅普诺夫维数91

4.4.6 广义维数91

4.5 时间序列的吸引子重构92

4.6 数值计算方法95

4.6.1 龙格库塔方法95

4.6.2 噪声环境下的休恩方法96

4.7 习题97

第5章 耦合混沌系统的集体行为————混沌同步化99

5.1 同步化现象99

5.2 完全同步化100

5.3 相同步化103

5.4 延迟同步化108

5.5 广义同步化109

5.6 大量耦合振子的锁相113

5.7 耦合振子中的阵发及其机制116

5.8 分立系统的相刻画121

第6章 混沌动力系统中的噪声效应126

6.1 外噪声作用下的阵发效应126

6.2 噪声诱导混沌及统计平均量的观测130

6.3 噪声对混沌吸引子中性方向的影响136

6.4 混沌系统中的相关共振141

6.5 无序抑制混沌148

第7章 混沌动力学的初步应用152

7.1 控制混沌152

7.2 保密通信158

7.3 耦合强度及方向性检测161

7.4 癫痫病的模拟165

7.4.1 非线性探测——替代数据法168

7.4.2 癫痫机制的动力学模型探讨169

第8章 复杂网络的同步化172

8.1 引言172

8.2 复杂网络的基本概念175

8.3 复杂网络的谱分析178

8.4 耦合振子同步化的主稳定函数方法181

8.5 儿种典型网络的同步化183

8.6 两层网络之间的耦合相变186

第9章 爆炸性同步189

9.1 引言189

9.2 Kuramoto模型191

9.3 复杂网络中的爆炸性同步195

9.4 爆炸性同步的实验证实200

9.5 爆炸性同步的一般框架204

9.6 爆炸性同步的抑制律208

9.7 电力网中的爆炸性同步214

9.8 与大脑有关的迟滞行为218

9.9 爆炸性同步增强听力选择222

9.10 从爆炸性同步到Bellerophon态227

第10章 耦合系统中的奇异态234

10.1 引言：半脑睡眠现象234

10.2 对称破缺导致奇异态236

10.3 奇异态的交替变化与鲁棒性242

10.4 高维系统中的奇异态243

10.5 神经元系统中的奇异态247

10.6 奇异态的实验证实252

10.7 爆炸性同步与奇异态之间的桥梁255

第11章 大脑网络上的认知与信号传递257

11.1 引言：认知与记忆的实验进展257

11.2 神经元及其突触可塑性261

11.3 典型的神经元模型269

11.4 记忆模型276

11.5 工作记忆279

11.6 海扁学习法286

11.7 时序依赖可塑性289

11.8 Hopfield联想记忆网络292

11.9 无监督模式识别298

11.10 脑功能网的构建307

11.11 基于网络的信号传递与检测312

11.12 基于节律环的自持振荡与记忆模型315

11.13 网络结构对神经元发放传输的影响325

11.14 相无序增强信号检测334

11.15 哺乳动物听力的动力学机制339

11.16 生物节律的动力学机制344

11.17 认知与记忆的非线性动力学展望351

参考文献354

索引380