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第1章 Mathematica概述1

1.1 Mathematica简介1

1.1.1 Mathematica历史1

1.1.2 Mathematica的功能简介2

1.1.3 Mathematica 4.0的新增特性2

1.2 Matlab概述3

1.2.1 Matlab简介3

1.2.2 Matlab 5.3工作窗口3

1.2.3 Matlab 5.3数值计算功能4

1.2.4 Matlab 5.3图形功能5

1.2.5 Matlab 5.3符号功能6

1.3 Maple V概述7

1.3.1 Maple V 5.0的用户界面7

1.3.2 Maple V 5.0的符号运算功能8

1.3.3 Maple V 5.0的数值运算和图形功能9

1.4 Mathcad概述10

1.4.1 Mathcad 2000的用户界面10

1.4.2 Mathcad 2000功能简介10

1.5 本章小结12

2.1.1 Mathematica的启动13

第2章 Mathematica基础13

2.1 界面介绍13

2.1.2 菜单和工具条的定制15

2.2 功能介绍16

2.2.1 数值计算16

2.2.2 图形处理17

2.2.3 代数和微积分22

2.2.4 方程求解23

2.2.5 表与矩阵25

2.2.6 函数变换及定义26

2.2.7 符号计算27

2.2.8 编程28

2.2.9 软件包30

2.3 本章小结31

第3章 符号处理与数值计算32

3.1 Mathematica符号运算原理32

3.2 简单数值计算33

3.2.1 简单计算33

3.2.3 计算的精度问题34

3.2.2 复数运算34

3.3 一些常用的数学函数36

3.4 变量和算式37

3.4.1 变量及其定义37

3.4.2 变量的赋值和替换38

3.5 表达式处理39

3.5.1 代数表达式的展开与化简40

3.5.2 复杂的表达式处理41

3.5.3 Mathematica显示控制42

3.6.1 和与积的计算43

3.6 数学符号运算43

3.6.2 微分与积分44

3.6.3 极限的求解45

3.6.4 级数展开与渐近分析46

3.6.5 方程求解47

3.7 数值计算及数据处理49

3.7.1 和、积与积分49

3.7.2 方程的解49

3.7.3 微分方程的数值解50

3.7.5 统计分析及其软件包的加载52

3.7.4 数值最优解52

3.7.6 数据拟合与运算54

3.8 本章小结55

第4章 表、表达式和变换规则56

4.1 表及其生成56

4.1.1 数值表的生成57

4.1.2 通用表的生成57

4.1.3 特殊的表生成函数Array58

4.1.4 递推表生成函数NestList58

4.2.1 表结构59

4.2 表操作59

4.2.2 部分表的提取60

4.2.3 增加表元素62

4.2.4 表的组合、重排和分块63

4.2.5 表的其他操作64

4.3 向量与矩阵65

4.4 表达式的结构及简单操作68

4.4.1 表达式的结构68

4.4.2 表达式的输入形式69

4.4.3 表达式的结构操作70

4.5 表达式的其他操作及函数71

4.5.1 表达式结构函数71

4.5.2 与表达式有关的判断72

4.5.3 其他表达式操作函数73

4.6 变换规则及其定义74

4.6.1 变换规则74

4.6.2 函数的定义75

4.7 变换规则与函数77

4.7.1 数学函数的说明77

4.7.2 内部函数的变换规则78

4.7.3 函数的模式代换80

4.7.4 两种函数、两种规则的定义方式81

4.7.5 立即赋值与延迟赋值83

4.7.6 记忆已发现值的函数定义84

4.8 变换规则的控制和进一步使用85

4.8.1 控制规则的使用85

4.8.2 规则与不同对象的关联86

4.8.3 变换规则的特征说明87

4.9 变换规则与表达式求值88

4.8.4 变换规则的应用顺序88

4.9.1 数值函数的定义89

4.9.2 非标准自变量的求值89

4.9.3 赋值中的计算90

4.10 本章小结91

第5章 函数与模式92

5.1 函数及其定义92

5.1.1 函数的概念92

5.1.2 函数的查询93

5.1.3 关于函数名94

5.2 函数的应用95

5.2.1 函数的重复使用95

5.2.2 对集合和其他表达式运用函数96

5.2.3 对表达式的项运用函数97

5.3 纯函数与算子100

5.3.1 纯函数100

5.3.2 函数运算和算子的研究101

5.4 结构及序列运算函数103

5.4.1 结构运算103

5.5 模式匹配及模式命名106

5.4.2 序列106

5.5.1 寻找与模式相匹配的表达式107

5.5.2 模式命名107

5.5.3 模式中规定表达式的类型108

5.5.4 模式的限制109

5.5.5 含可选择项的模式110

5.6 模式与几种函数的定义111

5.6.1 结合性与交换性函数111

5.6.2 具有不确定数目变量的函数112

5.6.3 可选择的和具有系统设定值的变量113

5.6.4 可选择变量的函数114

5.7 一般类型表达式的模式115

5.8 模式的重复使用和一个例子118

5.8.1 模式的重复使用118

5.8.2 一个例子——定义自己的积分函数118

5.9 本章小结119

第6章 图形处理与声音功能120

6.1 基本图形及图形处理原理120

6.1.1 基本图形120

6.2.1 绘图选择122

6.1.2 图形的输出原理122

6.2 二维作图122

6.2.2 图形的重画和组合125

6.2.3 二维图形元素128

6.2.4 二维图形的坐标系统130

6.2.5 二维图形的标记131

6.3 三维作图134

6.3.1 三维作图基础134

6.3.2 三维图形元素136

6.3.3 三维图形的坐标系统137

6.3.4 三维图形的表面处理139

6.3.5 三维图的表面效果141

6.3.6 三维图形的标记146

6.4 参数作图148

6.4.1 二维参数作图148

6.4.2 三维参数作图149

6.5 等值线与密度图、数据图形和其他特殊图形150

6.5.1 等值线和密度图150

6.5.2 数据作图152

6.5.3 其他特殊图形152

6.6.1 声音155

6.6 声音及其构造155

6.6.2 声音的构造156

6.7 本章小结157

第7章 错误处理和输入输出158

7.1 错误信息的检查和处理158

7.1.1 内部定义的错误信息158

7.1.2 对错误信息显示的控制159

7.1.4 错误信息的传递160

7.1.3 自定义错误信息160

7.1.5 错误的处理161

7.2 Notebooks的输入和输出162

7.2.1 特殊字符和特殊格式的输入162

7.2.2 输入输出的形式164

7.2.3 创建自己的输入面板165

7.3 文件和外部操作166

7.3.1 文件的读写操作166

7.3.2 文件的搜索和操作168

7.3.3 数据的导入导出169

7.3.4 导出图形和声音170

7.3.5 从Notebooks中导出公式171

7.3.6 生成TeX形式172

7.3.7 生成HTML文件172

7.3.8 生成C和Fortran表达式173

7.3.9 将Mathematica 4.0输出转换为外部文件174

7.3.10 运行外部程序175

7.3.11 MathLink175

7.4 本章小结176

8.1 数177

第8章 数和数学函数177

8.1.1 数据类型178

8.1.2 数据形式的转换179

8.1.3 数据精度182

8.1.4 任意精度的数184

8.1.5 机器精度数187

8.2 关于数的几个数学概念189

8.2.1 不定结果和无穷结果189

8.2.2 区间运算190

8.3 数学函数192

8.3.1 函数的命名规则192

8.2.3 数的赋值控制192

8.3.2 数值函数193

8.3.3 随机数函数194

8.3.4 整数理论函数195

8.3.5 组合函数199

8.3.6 初等超越函数202

8.3.7 非单值函数203

8.3.8 数学常数205

8.3.9 正交多项式206

8.3.10 特殊函数208

8.3.11 椭圆积分及椭圆函数216

8.3.12 Mathieu及相关函数220

8.3.13 统计分布和相关函数221

8.4 本章小结224

第9章 代数运算和方程求解225

9.1 代数运算225

9.1.1 多项式的结构运算225

9.1.2 探测多项式的结构227

9.1.3 有理式运算229

9.1.4 多项式的代数运算231

9.1.5 多项式以质数为模时的余数236

9.1.6 代数数值域上的多项式运算236

9.1.7 三角函数表达式238

9.1.8 复变量表达式239

9.1.9 表达式的化简240

9.1.10 使用假设241

9.2 方程求解243

9.2.1 方程及其解的表示244

9.2.2 一元方程245

9.2.3 联立方程组248

9.2.4 含有函数的方程249

9.2.5 求方程的全解251

9.2.6 消元252

9.2.7 求解条件方程253

9.2.8 解的存在性253

9.3 本章小结254

第10章 微积分和级数256

10.1 微分256

10.1.1 偏微分256

10.1.2 全微分257

10.1.3 未知函数的微分259

10.1.4 微分表示法260

10.1.5 微分的定义262

10.2 积分263

10.2.1 不定积分263

10.2.2 可求和不可求的积分264

10.2.3 定积分267

10.2.4 符号积分的处理271

10.3 微分方程271

10.3.1 常微分方程271

10.3.2 偏微分方程274

10.4 积分变换275

10.4.1 Laplace变换275

10.4.2 Fourier变换276

10.5 幂级数278

10.5.1 幂级数展开278

10.5.2 幂级数的表示280

10.5.3 幂级数的运算280

10.5.4 幂级数的合成与反演281

10.5.6 求解幂级数方程282

10.5.5 幂级数转换为一般表达式282

10.5.7 级数求和283

10.6 极限和余式284

10.6.1 极限284

10.6.2 留数286

10.7 本章小结286

第11章 线性代数和数值处理287

11.1 线性代数287

11.1.1 构造矩阵288

11.1.3 标量、向量和矩阵及其运算289

11.1.2 截取矩阵块289

11.1.4 标量、向量和矩阵操作290

11.1.5 向量和矩阵的乘法291

11.1.6 矩阵的逆矩阵292

11.1.7 基本矩阵运算293

11.1.8 特征值和特征向量294

11.1.9 矩阵分解295

11.2 数据的数值处理297

11.2.1 曲线拟合297

11.2.3 近似函数和插值法300

11.2.2 多项式插值300

11.3 函数的数值操作304

11.3.1 Mathematica 4.0中的数值解304

11.3.2 数值解的不确定性305

11.3.3 数值积分306

11.3.4 和积的数值计算309

11.3.5 多项式方程的数值解310

11.3.6 数值根求解311

11.3.7 微分方程的数值解314

11.3.8 数值极小值321

11.4 本章小结322

第12章 Mathematica编程基础324

12.1 全局变量与局部变量324

12.2 执行控制、循环与分支结构326

12.2.1 顺序控制326

12.2.2 循环结构326

12.2.3 条件结构328

12.3 程序流程的中断和返回329

12.3.2 控制转移330

12.3.3 函数求值的返回330

12.3.1 程序的中断330

12.3.4 非局部退出331

12.4 程序设计中的几个问题332

12.4.1 程序中的注释332

12.4.2 程序执行的中断332

12.4.3 程序执行的跟踪调试332

12.5 字符与字符串335

12.5.1 字符的表示335

12.5.2 字符串操作335

12.6 程序包的结构336

12.5.3 字符串模式336

12.6.1 问题的提出337

12.6.2 程序包结构和建立337

12.7 名字与上下文338

12.7.1 上下文的概念和作用339

12.7.2 软件包中上下文转换340

12.7.3 上下文使用中的问题340

12.7.4 名字生成341

12.8 几个编程实例342

12.9 本章小结344

第13章 常用函数参考346