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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

第二节 数列的极限12

第三节 函数的极限16

第四节 无穷小与无穷大21

第五节 极限运算法则25

第六节 极限存在准则两个重要极限29

第七节 无穷小的比较33

第八节 函数的连续性与间断点36

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性40

第十节 闭区间上连续函数的性质45

总习题一48

第二章 导数与微分56

第一节 导数概念56

第二节 函数的求导法则63

第三节 高阶导数74

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率80

第五节 函数的微分89

总习题二97

第三章 微分中值定理与导数的应用104

第一节 微分中值定理104

第二节 洛必达法则111

第三节 泰勒公式115

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性120

第五节 函数的极值与最大值最小值132

第六节 函数图形的描绘142

第七节 曲率147

第八节 方程的近似解152

总习题三155

第四章 不定积分165

第一节 不定积分的概念与性质165

第二节 换元积分法170

第三节 分部积分法178

第四节 有理函数的积分185

第五节 积分表的使用193

总习题四196

第五章 定积分208

第一节 定积分的概念与性质208

第二节 微积分基本公式215

第三节 定积分的换元法和分部积分法223

第四节 反常积分234

第五节 反常积分的审敛法Γ函数238

总习题五242

第六章 定积分的应用253

第一节 定积分的元素法253

第二节 定积分在几何学上的应用253

第三节 定积分在物理学上的应用270

总习题六276

第七章 空间解析几何与向量代数282

第一节 向量及其线性运算282

第二节 数量积 向量积 混合积287

第三节 曲面及其方程292

第四节 空间曲线及其方程297

第五节 平面及其方程301

第六节 空间直线及其方程305

总习题七313

第八章 多元函数微分法及其应用323

第一节 多元函数的基本概念323

第二节 偏导数328

第三节 全微分333

第四节 多元复合函数的求导法则338

第五节 隐函数的求导公式348

第六节 多元函数微分学的几何应用354

第七节 方向导数与梯度359

第八节 多元函数的极值及其求法364

第九节 二元函数的泰勒公式369

第十节 最小二乘法373

总习题八375

第九章 重积分386

第一节 二重积分的概念与性质386

第二节 二重积分的计算法391

第三节 三重积分415

第四节 重积分的应用426

第五节 含参变量的积分439

总习题九444

第十章 曲线积分与曲面积分455

第一节 对弧长的曲线积分455

第二节 对坐标的曲线积分463

第三节 格林公式及其应用470

第四节 对面积的曲面积分478

第五节 对坐标的曲面积分484

第六节 高斯公式通量与散度489

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度493

总习题十501

第十一章 无穷级数513

第一节 常数项级数的概念和性质513

第二节 常数项级数的审敛法519

第三节 幂级数524

第四节 函数展开成幂级数527

第五节 函数的幂级数展开式的应用531

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质536

第七节 傅里叶级数540

第八节 一般周期函数的傅里叶级数548

总习题十一553

第十二章 微分方程565

第一节 微分方程的基本概念565

第二节 可分离变量的微分方程568

第三节 齐次方程575

第四节 一阶线性微分方程583

第五节 全微分方程594

第六节 可降阶的高阶微分方程600

第七节 高阶线性微分方程609

第八节 常系数齐次线性微分方程615

第九节 常系数非齐次线性微分方程620

第十节 欧拉方程631

第十一节 微分方程的幂级数解法636

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例643

总习题十二652