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第1章 集合与逻辑用语1

1.1 集合2

1.1.1 集合与元素2

课外阅读 集合论的建立者——康托尔5

1.1.2 集合的表示方法6

1.1.3 集合之间的关系9

课外阅读 罗素悖论与第3次数学危机13

1.1.4 交集13

1.1.5 并集16

1.1.6 补集19

1.2 逻辑用语21

1.2.1 命题21

1.2.2 且23

1.2.3 或25

1.2.4 非26

1.2.5 如果…那么28

1.2.6 充要条件30

课外阅读 大海边的阿基米德31

本章小结33

本章复习题34

课外阅读 古代计数方法37

第2章 不等式40

2.1 不等式的性质41

2.1.1 比较实数大小的方法41

2.1.2 不等式的性质43

2.2 一元二次不等式46

课外阅读 报效祖国宏愿——华罗庚的故事49

2.3 线性分式不等式50

2.4 绝对值不等式52

本章小结56

本章复习题57

课外阅读 一块钱哪里去了？59

第3章 函数的概念与性质61

3.1 映射与函数62

3.1.1 映射62

3.1.2 函教64

3.2 函数的3种表示方法68

3.2.1 解析法68

3.2.2 列表法71

3.2.3 图像法71

3.3 函数的单调性74

3.4 函数的奇偶性77

3.5 反函数80

3.6 函数的增量及其应用83

3.7 一元二次函数85

3.7.1 一元二次函数的性质和图像85

3.7.2 用图像法解一元二次不等式89

本章小结93

本章复习题95

课外阅读 函数小史97

第4章 指数函数和对数函数99

4.1 指数100

4.1.1 指数幂100

4.1.2 实数指数幂运算法则105

4.2 幂函数107

4.3 指数函数108

4.4 对数113

4.4.1 对数定义113

4.4.2 对数的运算法则和换底公式115

课外阅读 对数的创立118

4.5 对数函数119

本章小结123

本章复习题124

第5章 三角函数128

5.1 角的概念的推广129

5.2 角的度量133

课外阅读 弧度制简介136

5.3 三角函数的概念137

5.4 诱导公式143

5.5 正弦函数的性质和图像152

5.6 余弦函数的性质和图像157

5.7 正切函数的性质和图像160

5.8 正弦型函数的图像及其性质163

5.9 已知三角函数值求指定区间内的角度168

5.10 两角和与差的正弦、余弦、正切170

5.11 二倍角的正弦、余弦、正切177

5.12 反三角函数的记号和计算器求解180

本章小结183

本章复习题186

课外阅读 三角学简介192

第6章 数列194

6.1 数列195

6.2 等差数列198

6.2.1 等差数列及其通项公式198

6.2.2 等差数列的前n项和及其简单应用200

课外阅读 数学家高斯的故事202

6.3 等比数列203

6.3.1 等比数列及其通项公式203

课外阅读 棋盘上的麦粒问题206

6.3.2 等比数列的前n项和及其简单应用207

6.4 数列的极限和运算法则209

本章小结215

本章复习题216