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第1章 数学建模竞赛简介1

1.1 美国大学生数学建模竞赛简介1

1.2 中国大学生数学建模竞赛简介2

第2章 Matlab基础知识介绍5

2.1 简介5

2.2 向量与矩阵7

2.3 Matlab中的函数与图形10

2.4 在Matlab中求解常微分方程38

第3章 数学建模概论50

3.1 大众语言与数学语言相互转化的示例52

3.2 用数学建模方法解决实际问题的示例53

3.3 数学模型的求解58

3.4 数学模型中的变量分析62

第4章 数学规划模型与Lingo软件实现67

4.1 数学规划模型概况及Lingo软件简介67

4.1.1 数学规划模型概况67

4.1.2 Lingo软件简介69

4.2 线性规划73

4.3 整数规划与非线性规划78

第5章 图论与网络规划模型86

5.1 图的基本概念86

5.2 最短路问题与最大流问题90

5.2.1 最短路问题90

5.2.2 最大流问题92

5.2.3 最小费用最大流问题94

5.3 最优连线问题与旅行商问题96

第6章 统计回归模型101

6.1 统计的基本概念101

6.1.1 总体与样本101

6.1.2 统计量102

6.1.3 数理统计中几个常见分布103

6.1.4 正态总体统计量的分布106

6.2 参数估计107

6.2.1 参数的点估计107

6.2.2 评价点估计量优劣的标准110

6.2.3 参数的区间估计111

6.3 假设检验114

6.3.1 假设检验的基本概念114

6.3.2 单个正态总体参数的假设检验115

6.3.3 两个正态总体均值之差或方差之比的假设检验117

6.3.4 总体分布的假设检验119

6.4 一元线性回归121

6.4.1 数学模型121

6.4.2 模型参数估计122

6.4.3 回归方程的显著性检验123

6.4.4 回归方程的预测与控制125

6.4.5 可化为一元线性回归的情形126

6.5 多元线性回归126

6.5.1 多元线性回归模型127

6.5.2 回归系数的最小二乘估计127

6.5.3 回归方程及回归系数的显著性检验131

6.5.4 逐步回归分析135

6.6 用SPSS软件解回归分析问题136

6.6.1 数据预处理136

6.6.2 回归分析140

6.7 统计回归分析拓展研究145

6.8 统计回归分析拓展研究参考解答147

第7章 离散模型155

7.1 TOPSIS法（逼近理想解排序法）155

7.2 层次分析法158

7.3 BP神经网络163

7.4 基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数165

7.4.1 BP网络创建函数165

7.4.2 神经元上的传递函数166

7.4.3 BP网络学习函数166

7.4.4 BP网络训练函数167

7.4.5 确定BP网络的结构167

7.5 密码的设计与破译169

第8章 数值分析工具176

8.1 多项式插值176

8.1.1 整体多项式插值176

8.1.2 分段多项式插值177

8.1.3 三次样条插值178

8.1.4 Matlab实现180

8.2 数值微积分183

8.2.1 Matlab中求微积分的符号运算方法183

8.2.2 数值积分185

8.2.3 数值微分187

8.3 最小二乘拟合188

8.3.1 多项式最小二乘法188

8.3.2 非线性最小二乘法189

8.3.3 Matlab实现189

8.4 非线性方程（组）求根194

8.4.1 多项式方程求根194

8.4.2 非线性方程（组）的解析求解（符号运算）194

8.4.3 非线性方程的数值求解（近似解）195

8.4.4 非线性方程组的数值求解（近似解）196

第9章 问题与研究性学习198

附录 常用概率统计表213

参考文献219