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第一章 绪论1

1.1 稀疏矩阵的定义、实例1

1.2 图和稀疏矩阵6

1.3 稀疏线性方程组解法的基本类型8

1.4 稀疏矩阵的压缩存贮方法8

1.4.1 等带宽存贮法9

1.4.2 变带宽存贮法9

1.4.3 索引存贮法10

1.4.4 连接表存贮法11

1.4.5 超矩阵存贮法13

2.1 引言15

第二章 高斯消去法及其变形15

2.2 高斯消去法16

2.2.1 基本方法16

2.2.2 主元选择18

2.2.3 高斯消去法的一些性质19

2.2.4 行高斯消去法20

2.2.5 对称高斯消去法21

2.3 高斯-约当消去法23

2.4 直接三角形分解法24

2.4.1 克劳特分解法24

2.4.2 正定对称矩阵的乔利斯基方法25

2.5 块高斯消去法及其三角因子分解表示26

2.6.1 矩阵的秩1修正27

2.6 矩阵的秩1修正和修改主元素法27

2.6.2 修改主元素法29

2.7 方程组解的迭代改进29

第三章 稀疏矩阵技术31

3.1 带形方程组的变带宽算法31

3.1.1 带形方程组的高斯法31

3.1.2 对称正定带形方程组的列变带宽算法34

3.1.3 对称正定带形方程组的行变带宽算法39

3.1.4 非对称带形方程组的变带算法42

3.2 稀疏高斯消去法43

3.2.1 符号分解44

3.2.2 非对称方程组的稀疏高斯消去法45

3.2.3 对称正定方程组的稀疏高斯消去法46

3.2.4 对高阶稀疏矩阵的应用52

3.3 波阵法52

3.3.1 波阵法的消元过程52

3.3.2 非对称线性方程组的波阵解法54

3.3.3 对称正定矩阵的波阵技术57

3.4 子结构法60

3.4.1 子结构法的基本原理61

3.4.2 大型复杂结构的子结构分析63

3.4.3 子结构技术的发展66

3.4.4 一个特殊稀疏结构的线性方程组的解70

3.5 分裂和修改技术72

3.5.1 分块和修改73

3.5.2 伍德伯里-谢尔曼-莫里森公式74

3.5.3 修改矩阵的三角形分解75

3.5.4 秩1修改矩阵的 LDLT 分解78

3.6 局部填充极小化80

3.6.1 基本定理80

3.6.2 高斯消去法的图论解释82

3.6.3 近似最佳编序方法84

3.7 带宽极小化方法87

3.7.1 引言87

3.7.2 卡雪尔-麦基算法88

3.7.3 吉布斯-普尔-斯托克迈耶算法94

3.7.4 罗森算法98

3.7.5 阿基茨-厄特库算法99

3.7.6 艾克拉斯-德哈特算法100

3.7.7 格鲁姆斯算法101

3.7.8 小结102

第四章 正交变换与最小二乘解103

4.1 预备定理103

4.2 豪斯霍尔德-吉文斯方法106

4.2.1 豪斯霍尔德正交变换106

4.2.2 用 H 变换解最小二乘问题107

4.2.3 分块顺序处理法109

4.2.4 带形阵的分块顺序处理技术111

4.2.5 吉文斯变换及其改进算法113

4.2.6 ATA 的乔利斯基分解117

4.3 改进格拉姆-施米特正交化方法117

4.4.1 双对角化算法119

4.4 双对角化方法119

4.4.2 用双对角化方法求最小二乘解121

第五章 迭代法124

5.1 SOR 法与 SSOR 法124

5.1.1 基本迭代法125

5.1.2 松弛因子的选择127

5.1.3 加速技术127

5.1.4 对称超松弛法129

5.2 共轭斜量法132

5.3 兰佐斯方法134

5.3.1 兰佐斯向量135

5.3.2 一般讨论137

5.3.3 解对称非定方程组的一个算法139

5.3.4 最小余量法142

第六章 常用算法程序144

6.1 高阶稀疏对称正定线性方程组变带宽解法程序(Ⅰ)144

6.2 高阶稀疏对称正定线性方程组变带宽解法程序(Ⅱ)147

6.3 非对称稀疏线性方程组的波阵解程序156

6.4 索引存贮稀疏高斯消去法程序160

6.5 修改主元的高斯消去法程序166

6.6 病态方程组的迭代校正法程序168

6.7 用豪斯霍尔德变换求最小二乘解程序(带阵或满阵)171

6.8 共轭斜量法程序178

6.9 结点近似最佳编序算法程序180

6.10 RCM 算法程序182

参考文献185