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第一讲 函数、极限与连续1

1-1 函数2

1-2 极限的定义、性质及无穷小6

1-3 极限的运算法则、存在准则与重要极限11

1-4 求未定式和其他极限15

1-5 连续18

练习题一23

第二讲 导数及其计算25

2-1 导数的基本概念26

2-2 导数的计算32

2-3 微分及其计算38

练习题二39

第三讲 中值定理及导数的应用41

3-1 中值定理42

3-2 洛必达法则求未定式极限46

3-3 泰勒公式展开及应用48

3-4 函数的单调性及应用52

3-5 函数的极值与最值57

3-6 曲线凹凸、拐点及作图60

练习题三64

第四讲 不定积分66

4-1 不定积分的概念及性质67

4-2 不定积分的基本计算68

4-3 几种特殊类型函数的积分75

练习题四79

第五讲 定积分81

5-1 定积分的概念及性质82

5-2 定积分的计算86

5-3 定积分的证明92

练习题五96

第六讲 定积分的应用99

6-1 定积分的几何应用100

6-2 定积分的物理及其他应用108

练习题六113

第七讲 空间解析几何与向量代数115

7-1 空间直角坐标系与向量代数116

7-2 平面与直线118

7-3 曲面与曲线121

练习题七124

第八讲 多元函数微分法及其应用126

8-1 多元函数基本概念127

8-2 多元复合函数求导130

8-3 隐函数求导133

8-4 微分法的几何应用、方向导数与梯度135

8-5 多元函数的极值与条件极值139

练习题八145

第九讲 重积分148

9-1 二重积分149

9-2 三重积分155

9-3 重积分的应用159

练习题九163

第十讲 曲线积分与曲面积分166

10-1 曲线积分167

10-2 格林公式及其应用171

10-3 曲面积分176

10-4 高斯公式及斯托克斯公式181

练习题十184

第十一讲 级数187

11-1 数项级数188

11-2 幂级数194

11-3 傅里叶级数199

练习题十一202

第十二讲 微分方程205

12-1 微分方程概念及性质206

12-2 一阶微分方程及其解法207

12-3 高阶可降阶微分方程及解法213

12-4 高阶线性微分方程及解法215

12-5 微分方程的应用220

练习题十二231

附录233

附录一 高等数学模拟试题1233

附录二 高等数学模拟试题2235

附录三 2003—2005年全国研究生入学考试数学试题237

附录四 练习题与试题答案249