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第1章 概率论的基础知识1

1.1 随机事件及概率1

1.1.1 随机现象与随机事件1

1.1.2 事件的关系与运算1

1.1.3 频率与概率2

1.1.4 等可能概型3

1.1.5 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式3

1.1.6 独立性4

1.2 随机变量及其分布5

1.2.1 一维随机变量及其分布5

1.2.2 多维随机变量及其分布9

1.3 随机变量的数字特征17

1.3.1 数学期望17

1.3.2 方差18

1.3.3 协方差及相关系数20

1.3.4 矩、协方差矩阵21

1.4 大数定律与中心极限定理23

1.4.1 依概率收敛23

1.4.2 切比雪夫不等式23

1.4.3 大数定律24

1.4.4 中心极限定理24

习题26

第2章 数理统计的基本概念29

2.1 简单随机样本29

2.1.1 总体与个体29

2.1.2 简单随机样本30

2.1.3 常用统计量31

2.1.4 经验分布函数33

2.2 抽样分布35

2.2.1 统计学的三大分布35

2.2.2 正态总体条件下的抽样分布39

2.3 随机抽样方法简介43

2.3.1 抽签法43

2.3.2 随机数表法44

2.3.3 计算机产生伪随机数法44

习题二45

第3章 参数估计48

3.1 点估计48

3.1.1 矩估计法48

3.1.2 极大似然估计49

3.2 基于截尾样本的极大似然估计53

3.3 估计量的评选标准55

3.3.1 无偏性55

3.3.2 有效性和最小方差性57

3.3.3 相合性60

3.4 区间估计61

3.4.1 置信区间的概念61

3.4.2 求未知参数θ的置信区间的一般步骤63

3.5 正态总体的均值与方差的区间估计64

3.5.1 单个正态总体期望与方差的区间估计64

3.5.2 两个正态总体的情形66

习题三68

第4章 假设检验70

4.1 假设检验的基本概念70

4.1.1 假设检验的基本思想70

4.1.2 假设检验的两类错误72

4.1.3 假设检验问题的一般提法72

4.1.4 检验结果的理解73

4.1.5 假设检验的一般步骤74

4.1.6 检验的p值法74

4.2 单个正态总体参数的假设检验75

4.2.1 单个正态总体均值的假设检验75

4.2.2 单个正态总体方差的假设检验78

4.3 两个正态总体参数的假设检验80

4.3.1 两个正态总体均值差的假设检验81

4.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验85

4.3.3 正态总体均值、方差检验法小结86

4.4 分布拟合检验87

4.4.1 X2检验法的基本思想87

4.4.2 X2检验法的基本原理和步骤88

4.5 独立性检验92

4.6 秩和检验95

4.6.1 假设检验的等价提法及秩的定义95

4.6.2 秩和检验法的原理96

4.6.3 求临界点的方法97

4.6.4 特殊情况99

习题四101

第5章 回归分析105

5.1 一元线性回归分析105

5.1.1 一元线性回归模型105

5.1.2 一元线性回归模型参数估计106

5.1.3 参数估计量的概率分布108

5.1.4 一元线性回归模型假设检验110

5.1.5 一元线性回归模型的预测112

5.2 多元线性回归分析113

5.2.1 多元线性回归模型113

5.2.2 多元线性回归模型参数估计115

5.2.3 参数估计量的分布及其性质117

5.2.4 多元线性回归的假设检验119

5.2.5 多元线性回归模型的预测121

5.2.6 可转化为多元线性的非线性回归122

5.3 多元线性回归加权与递推算法122

5.3.1 多元线性回归加权最小二乘算法122

5.3.2 指数衰减加权最小二乘算法125

5.3.3 指数衰减加权递推最小二乘算法125

习题五127

第6章 方差分析129

6.1 单因素试验的方差分析129

6.1.1 单因素试验的数学模型129

6.1.2 统计分析132

6.2 双因素试验的方差分析142

6.2.1 双因素等重复试验的方差分析142

6.2.2 双因素无重复试验的方差分析149

习题六152

第7章 正交试验设计156

7.1 正交试验设计156

7.1.1 拉丁方与正交拉丁方的引入156

7.1.2 Hadamard（阿达玛）矩阵157

7.1.3 正交表的构造157

7.1.4 正交试验方案的设计158

7.1.5 直积试验方案的设计159

7.2 正交试验设计的数据分析161

7.2.1 直观分析法161

7.2.2 方差分析法163

习题七166

第8章 多元统计分析167

8.1 多元统计分析的基本概念167

8.1.1 随机向量的数字特征167

8.1.2 随机向量的相互独立性169

8.1.3 多元样本的相关概念170

8.2 多元正态分布及其推广171

8.2.1 多元正态分布定义171

8.2.2 多元正态变量的基本性质171

8.2.3 多元正态分布的参数估计172

8.2.4 多元正态分布的变形形式173

8.2.5 多元正态分布参数的假设检验174

8.3 主成分分析178

8.3.1 主成分分析的基本思想178

8.3.2 数学模型与几何解释179

8.3.3 主成分分析实例184

8.4 聚类分析189

8.4.1 聚类分析的基本思想189

8.4.2 衡量相似性的统计量190

8.4.3 系统聚类方法193

8.4.4 代表性指标的选取199

8.5 判别分析200

8.5.1 Fisher两类判别200

8.5.2 Bayes多类判别205

8.5.3 逐步判别分析207

习题八211

习题答案214

附录221

附1 MATLAB在数理统计中的应用221

附2 SPSS在数理统计中的应用227

附3 Mathematica在数理统计中的应用230

附4 Excel在数理统计中的应用242

附表256

参考文献270