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第1章 算术运算中的误差分析初步1

1.1 数值方法1

1.2 误差来源2

1.3 绝对误差和相对误差3

1.4 舍入误差与有效数字4

1.5 数据误差在算术运算中的传播5

1.6 机器误差7

1.6.1 计算机中数的表示7

1.6.2 浮点运算和舍入误差10

习题115

第2章 解非线性方程的数值方法18

2.1 迭代法的一般概念18

2.2 区间分半法19

2.3 不动点迭代和加速迭代收敛22

2.3.1 不动点迭代法22

2.3.2 加速迭代收敛方法29

2.4 Newton-Raphson方法33

2.5 割线法41

2.6 多项式求根46

习题253

第3章 解线性方程组的直接方法57

3.1 解线性方程组的Gauss消去法57

3.1.1 Gauss消去法57

3.1.2 Gauss列主元消去法61

3.1.3 Gauss按比例列主元消去法64

3.1.4 Gauss-Jordan消去法70

3.1.5 矩阵方程的解法71

3.1.6 Gauss消去法的矩阵表示形式72

3.2 直接三角分解法77

3.2.1 矩阵三角分解77

3.2.2 Crout方法80

3.2.3 Cholesky分解86

3.2.4 LDLT分解89

3.2.5 对称正定带状矩阵的对称分解93

3.2.6 解三对角线性方程组的三对角算法(追赶法)96

3.3 行列式和逆矩阵的计算99

3.3.1 行列式的计算99

3.3.2 逆矩阵的计算100

3.4 向量和矩阵的范数104

3.4.1 向量范数104

3.4.2 矩阵范数108

3.4.3 向量和矩阵序列的极限117

3.4.4 条件数和摄动理论初步122

3.5 Gauss消去法的浮点舍入误差分析128

习题3137

第4章 插值法144

4.1 引言144

4.2 Lagrange插值公式145

4.2.1 Lagrange插值多项式145

4.2.2 线性插值147

4.2.3 二次(抛物线)插值147

4.2.4 插值公式的余项148

4.3 均差与Newton插值公式154

4.3.1 均差155

4.3.2 Newton均差插值多项式157

4.4 有限差与等距点的插值公式160

4.4.1 有限差161

4.4.2 Newton前差和后差插值公式166

4.5 Hermite插值公式169

4.6 样条插值方法174

4.6.1 分段多项式插值174

4.6.2 三次样条插值175

4.6.3 基样条187

习题4191

第5章 数值积分196

5.1 Newton-Cotes型数值积分公式197

5.1.1 Newton-Cotes型求积公式197

5.1.2 梯形公式和Simpson公式198

5.1.3 误差、收敛性和数值稳定性200

5.2 复合求积公式202

5.2.1 复合梯形公式202

5.2.2 复合Simpson公式203

5.3 区间逐次分半法206

5.4 Euler-Maclaurin公式208

5.5 Romberg积分法213

5.6 自适应Simpson积分法217

5.7 直交多项式222

5.8 Gauss型数值求积公式237

5.8.1 Gauss型求积公式239

5.8.2 几种Gauss型求积公式244

5.9 重积分计算253

习题5256

部分习题答案263

参考文献272